Introduction Beaucoup d'objets dans la nature sont de forme si compliquée et irrégulière qu'ils ne peuvent pas être modélisés en utilisant les figures simples de la géométrie classique, polygones, sphères etc. Par exemple, les nuages, les arbres, les montagnes, et les littoraux ne peuvent pas être réduits aux combinaisons de ses formes simples. Là où la géométrie classique se termine comme outil d'analyse de la complexité des objets naturels, la géométrie fractale commence. Aujourd'hui, les fractales sont utilisées pour modéliser un éventail de systèmes topographiques, biologiques... et pour produire les effets spéciaux ultra-réalistes qu'on observe dans les films et les jeux de vidéo... Quelle est la longueur du littoral de la Grande-Bretagne ? Cette question posée par Benoît Mandelbrot, le père de la théorie fractale moderne, dans son livre " la géométrie Fractale dans la nature " n'est pas aussi simple qu'elle apparaît. Les littoraux sont très irréguliers, ils sont pleins de prises, de compartiments, et de rivages rocheux, de sorte qu'une unité de mesure courte s'adaptera plus confortablement dans ces recoins et augmentera la longueur du littoral. En fait, pendant que l'échelle de mesure diminue, la longueur estimée augmente sans limite et approche l'infini. Cette difficulté dans la mesure due à l'irrégularité de l'objet est caractéristique des courbes et des surfaces fractales. Auto similarité Géométriquement, les fractales sont indépendantes de l'échelle et semblent également détaillées à n'importe quel niveau d'observation. Cette propriété, appelée auto-similarité, signifie que n'importe quelle partie d'une courbe fractale quelle que soit l'échelle, ressemblerait à la courbe entière. En d'autres termes, si on rétrecit ou on  agrandit une configuration fractale, son apparence reste la même.

Exemple du flocon de neige de Koch Le flocon de neige de Koch construit par Helge Von Koch en 1904 est un exemple classique et un cas d'école pour illustrer une courbe fractale. Il se construit en partant d'un triangle équilatéral. Au tiers de chaque coté de ce triangle est exécuté un processus itératif consistant à construire un autre triangle équilatéral en ôtant le coté situé sur l'arête du triangle précédent et ainsi de suite... Les figures suivantes illustrent les étapes de ce processus itératif :

Voici un autre exemple montrant l'autosimilarité, caracteristique de la géométrie fratale, les images ont été réalisées par Mathématica et les programmes seront bientot disponibles.

Le bonhomme de Mandelbrot

Quelques belles figures fractales

(cliquez sur un tableau pour agrandir)

Si vous souhaiter les créer vous même, voici une liste d'algorithmes pour quelques Fractales celèbres